三棱锥外接球万能公式 什么是旁心

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

定义

三角形旁切圆的圆心,简称为三角形的旁心，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点。显然，任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。

三角形旁心的性质

设⊿ABC在∠A内的旁切圆☉I1(r1)与AB的延长线切于点P1。内切圆半径为r。

1、三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

2、旁心到三角形三边的距离相等。

3、三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。

4、∠BI1C=90°-∠A/2.

5、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.

6、∠AI1B=∠C/2.

7、S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.

8、r1=rp(p-a).

9、r1=(p-b)(p-c)/r.

10、1/r1+1/r2+1/r3=1/r.

11、r1=r/(tanB/2)(tanC/2).

12、直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。